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MTF、SFR圖像的解像力
圖像解像力:MTF、SFR（一）
基本概念
成像系統(tǒng)的解析力一直是攝像頭關(guān)鍵的指標(biāo)之一。所有用戶拿到一張照片的時候看到的是照片清楚不清楚，這里的清楚指的就是解析力。但是如果評價一個成像系統(tǒng)的解析力也是大家一直在探討的問題。目前主流的辦法主要有三種TV line檢測、MTF檢測以及FR檢測。
TV line
TV line主要用于主觀測試，也有一些讀取TV line的軟件如HYRes。但是總體來說沒有一個具體的標(biāo)準。大多數(shù)公司是以人的讀取為標(biāo)準。不同人的讀取，以及狀態(tài)的不同都會導(dǎo)致讀取值得不穩(wěn)定。而且如ISO 12233 chart實際上我們讀出的線對數(shù)只能代表讀出位置的狀況。尤其中心的TV line跨度很大，很難反映一個成像系統(tǒng)。
MTF
MTF是Modulation Transfer Function的英文簡稱，中文為調(diào)制傳遞函數(shù)。是指調(diào)制度隨空間頻率變化的函數(shù)稱為調(diào)制度傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)開始是為了說明鏡頭的能力。在各個攝像頭鏡頭中經(jīng)常采用MTF描述鏡頭的MTF曲線，表明鏡頭的能力。這些曲線是通過理想的測試環(huán)境下盡量減少其它系統(tǒng)對鏡頭的解析力的衰減的情況下測試得出的。但是其實MTF也可以涵蓋對整個成像系統(tǒng)的解析力評價。在這里咱們就不多討論這個問題了，如果有興趣可以開另外一篇文章討論。
SFR
SFR是 spatial frequency response (SFR) 主要是用于測量隨著空間頻率的線條增加對單一影像的所造成影響。簡言之SFR就是MTF的另外一種測試方法。這種測試方法在很大程度上精簡了測試流程。SFR的終計算是希望得到MTF曲線。SFR的計算方法和MTF雖然不同但是在結(jié)果上是基本一致的。
測量方法
現(xiàn)在我們來看一下傳統(tǒng)的MTF是怎么測量出來的，后面我們在正對SFR的原理和MTF的關(guān)系進行一些介紹。在以后的文章中我們再介紹一些MTF和SFR測試需要注意的問題。從上面我們知道MTF是描述不同空間頻率下的調(diào)制函數(shù)。那么什么是空間頻率呢？通常描述頻率的單位是赫茲（Hz）比如50Hz、100MHz之類的。但空間頻率的表述習(xí)慣用“每毫米線對”（LP/mm)，就是每毫米的寬度內(nèi)有多少線對。沒兩條線之間的距離，以及線條本身的寬度之比是個定值，目前我國分辨率的標(biāo)板規(guī)定，這個定位公因子是20√10≈1.122等比級數(shù)。一般MTF的計算離不開線對。下圖就是一張不同頻率的線對測試圖，可以看到圖卡本身黑色和白色的對比是很清楚的。
實際拍攝的時候，就像右圖圖一樣頻率越高（越細）的線對就越模糊。這就是我們實際拍攝場景中到一定小的紋理的就拍攝不清楚的原因。而MTF的計算就是計算線對間亮和暗線對的對比度。實際拍攝的時候，就像上圖一樣頻率越高（越細）的線對就越模糊。這就是我們實際拍攝場景中到一定小的紋理的就拍攝不清楚的原因。而MTF的計算就是計算線對間亮和暗線對的對比度。計算公式為：MTF = (大亮度 – 小亮度) / (大亮度 + 小亮度)
所以MTF的計算不會出現(xiàn)大于1的情況。像右圖圖表示的這樣，當(dāng)我們測試了很多不同頻率下的MTF值。通過將這些值和空間頻率進行一一的對照。通過這條曲線我們就能知道現(xiàn)在的成像系統(tǒng)在什么樣的空間頻率下的對比度如何。
SFR是怎么測試和計算的呢。首先SFR不需要拍攝不同的空間頻率下的線對。它只需要一個黑白的斜邊（刀口）即可換算出約略相等于所有空間頻率 下的MTF。如何通過一個斜邊計算出大家可以去看下ISO12233-2000那篇文檔，里面說的很詳細。具體的流程如下圖：
其實簡單得來說呢，SFR是通過這條斜邊的圖進行超采樣的到一條更加細膩的黑白變換的直線（ESF）。然后通過這條直線求導(dǎo)得到直線的變化率（LSF）。然后對將這個變化率進行FFT變換就能得到各個頻率下的MTF的值。這里面的ESF，LSF，都是什么呢?
點擴展函數(shù)PSF(Point Spread Function)、線擴展函數(shù)LSF(Line Spread Function)和邊緣擴展函數(shù)ESF(Edge Spread Function)是SFR 計算中的幾個重要的概念。點擴展函數(shù)PSF是點光源成像后的亮度分布函數(shù)，如下圖所示，用PSF(X,Y)表示。點擴展函數(shù)是中心圓對稱的，通常以沿x軸的亮度分布PSF(X,Y)作為成像系統(tǒng)的點擴展函數(shù)。
點擴展函數(shù)PSF(Point Spread Function)、線擴展函數(shù)LSF(Line Spread Function)和邊緣擴展函數(shù)ESF(Edge Spread Function)是SFR 計算中的幾個重要的概念。點擴展函數(shù)PSF是點光源成像后的亮度分布函數(shù)，如下圖所示，用PSF(X,Y)表示。點擴展函數(shù)是中心圓對稱的，通常以沿x軸的亮度分布PSF(X,Y)作為成像系統(tǒng)的點擴展函數(shù)。
當(dāng)獲取點光源像的亮度分布函數(shù)PSF(X,Y)后，對其進行二維傅里葉變換即可得MTF (u，v)。因此，從理論上講，從PSF也是獲取MTF的一個方法。但是，在實際的應(yīng)用中，由于地面點光源強度很弱，此方法一般較少采用。相對于PSF來說，LSF的能量得到了一定程度的加強。SFR計算MTF就通過ESF來得到LSF然后進行FFT得到MTF各個頻率的值的。這幾者之間的關(guān)系如下圖。
說實話光從這幾個數(shù)學(xué)公式還是不好理解為什么ESF可以求出MTF。換一種角度理解LSF就是一條線上（ESF） 的變化的過稱。對于任意一條線由黑變白的過程是由不同頻率的黑白線對組成。因此可以反過來通過分析一條線得到這些頻率下的?。‵FT）。當(dāng)然這只是一種樸素的理解。后面的文章中會有實際使用的MTF和SFR圖卡和測試環(huán)境和問題進行進一步討論
本文轉(zhuǎn)載自知乎《all in camera》專欄