擺錘運動和機(jī)架運動之間的關(guān)系

總則

當(dāng)擺錘運動時，它會對機(jī)架施加作用力。由于機(jī)架的質(zhì)量和安裝剛度有限，受力后會產(chǎn)生具有勢能 和動能的強力振蕩。因此擺錘的能量損失不*是由于沖擊試樣和摩擦所產(chǎn)生的，而是還包括了向機(jī) 架傳遞的能量。在機(jī)架質(zhì)量、擺錘質(zhì)量和安裝剛度一定的情況下，可能發(fā)生共振現(xiàn)象，從而導(dǎo)致機(jī)架吸 收的能量大大增加。擺錘沖擊試驗機(jī)應(yīng)設(shè)計成確保上面提到的情況在試驗機(jī)整個工作范圍內(nèi)低于容許 極限。本附錄根據(jù)機(jī)架和擺錘運動的數(shù)據(jù)分析對試驗機(jī)的設(shè)計提供一些建議。

圖D.1是試驗機(jī)的模型。假設(shè)機(jī)架只能水平運動。因此只考慮它在水平方向的剛度Sf。

圖D. 2是歸一化的水平力/_h（ = F_h/G_P）（實線）和擺錘角度（虛線）隨歸一化的時間t/T_P的變化曲線，八是擺錘的振動周期，Gp是擺錘的有效重量。由于£/Tp在a=18O°時趨于無窮大，時間標(biāo)尺集中 在 a = 0\

點劃線代表不同起始角的擺錘在四分之一振動周期處的軌跡。它表明振動周期隨著起始角的增加 而增加。只有在a=0°附近，擺動周期才與起始角無關(guān)，四分之一振動周期趨近于極限T_p/4_o

有一個很重要的現(xiàn)象，那就是當(dāng)«=180°時，水平力形成了雙重脈沖，兩個脈沖峰值的歸一化時間間 隔△£/Tp = O. 16。它大約是擺錘小幅振動極限中對應(yīng)時間間隔（AZ/T_P = O. 5）的三分之一。從圖D. 2 可以看出，在a=18O°直到a=90°的范圍，水平力的峰值的位置幾乎不變。

因此，不管什么型式的試驗機(jī)?？梢灶A(yù)料到，當(dāng)機(jī)架的振動周期大約等于擺錘小幅振動周期的三分 之一時，機(jī)架將產(chǎn)生強力的振蕩=

對于整個擺錘，上述條件可以用機(jī)架振動周期與擺錘振動周期的比值來檢查■這兩個振動周期的 比值由公式（D.1）給出：

翌=也 / S,二 （口 1）

T_t 2gVzzE（l-cos_ao） ⁷

式中：

T_P—擺錘振動周期，單位為秒（s）;

T_f——機(jī)架振動周期，單位為秒（s）；

S——沖擊速度,單位為米每秒（m/s）;

卩——（ = m_F//n_P）機(jī)架質(zhì)量與擺錘質(zhì)量之比；

S-——機(jī)架和底座之間的水平剛度，單位為牛頓每米（N/m）（見圖D.1）；

E——擺錘勢能，單位為焦耳（J）;

皿一起始角，單位為度（°）;

g—當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?單位為米每二次方秒（m/史）。

S_F的實驗測定示例如圖D. 3所示。

在T_P/T_F = 3的情況下，機(jī)架的水平振動與擺錘的振動處于共振狀態(tài)。消除這種共振是必要的，但 又不能*消除。試驗機(jī)的安裝可能出現(xiàn)兩種極限情況：

a） 對于一個無摩擦、水平方向可自由運動的機(jī)架，即剛度很小的機(jī)架，八》公；

b） 對于具有很大剛度彈性安裝的機(jī)架,T_f«T_P0

*種情況：自由運動的機(jī)架

圖D.4是機(jī)架和擺錘的質(zhì)量比（“）為4,在半個擺動周期之內(nèi)的相對位置示例。機(jī)架的振幅

23

s=±Lm/4。

由于機(jī)架的運動，使得沖擊速度不是恒定的，但按公式(D. 2)變化： % = 5 J1 + 土 ( D.2 )

式中：

如1——第1種情況底座的沖擊速度,單位為米每秒(m/s)；

S——*剛性底座的沖擊速度,單位為米每秒(m/s)；

p. ( = wif /m?)機(jī)架與擺錘的質(zhì)量比。

1— —擺軸;

2— —機(jī)架;

3— —擺錘;

4 試樣j

5——底座。

圖D.1計算機(jī)架運動的模型

剛度為：S_F = ^,1—力Ff引起的底座位移s;

2 施加的力F；

3——調(diào)水平螺絲，橡膠支腳。

圖D.3底座剛度Sr（調(diào)水平螺絲，橡膠支腳）的實驗測定示例

如果*允許誤差為5的±10%，按公式（D. 2）,則*小質(zhì)量比“210,4.3.3規(guī)定的條件已經(jīng)滿足 該要求（又見附錄B）。

第二種情況：彈性安裝的機(jī)架

由擺錘激勵的彈性安裝的機(jī)架可視為雙偶合振蕩器，擺錘的振動是非線性的。由作用在彈性安裝 機(jī)架上的水平雙重脈沖（見圖D. 2）引起的復(fù)雜共振效應(yīng)如圖D. 5所示。該圖說明，選擇的質(zhì)量比”（振 動周期比Tf/八的函數(shù)）要使在*個半周期結(jié)束時的吸收能量Wf/E限制到1%以內(nèi)。

試驗機(jī)安裝的總體要求如下：

圖D. 5所示曲線右半邊緩慢傾斜的部分代表自由運動機(jī)架應(yīng)用范圍的下限。當(dāng)質(zhì)量比興 等于10,起始角等于120°時，機(jī)架的振動周期T_F應(yīng)至少等于擺錘振動周期的3. 3倍，以便使得Wf/E 保持在E的1%以下。

圖D. 5所示曲線左半邊陡峭傾斜的部分代表彈性安裝機(jī)架T_f«T_p應(yīng)用范圍的上限。對于*終安 裝的試驗機(jī)，合理的上限應(yīng)使不等式D. 3成立：

李 W 0.15   （ D. 3 ）

圖D.4質(zhì)量比_F（=m_F/m_P）等于4時，擺錘和可自由移動機(jī)架的運動

對于一臺*終彈性安裝的擺錘沖擊試驗機(jī)，要考慮兩個共同存在的影響：

a） 振動周期宜滿足公式（D.3）；

b） 質(zhì)量比〃宜不小于40（見附錄B）。

然而，只要機(jī)座的剛度保持不變，增加質(zhì)量比，一般將減小Tf/Tp。

7f/7p

圖D.5當(dāng)機(jī)架在*個半周期結(jié)束時刻所吸收的相對能等于1%時,
對于不同的起始角，機(jī)架/擺錘質(zhì)量比卩對機(jī)架/擺錘振動周期比的關(guān)系曲線