變頻器輸出濾波器的模糊優(yōu)化設(shè)計

 一、引言

變頻器-電機系統(tǒng)應(yīng)用中存在一些負面效應(yīng)：電機中的諧波電流過大，導(dǎo)致電機發(fā)熱量增加，縮短了電機的壽命；在采用長線電纜的場合，由于電纜終端電壓反射而造成電機端過電壓，對電機的絕緣性能造成危害，嚴(yán)重時導(dǎo)致電機絕緣擊穿，電纜爆裂。實際應(yīng)用過程中常在變頻器輸出端采用濾波器來消除或減輕以上負面效應(yīng)。正弦波濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。適當(dāng)選擇濾波器參數(shù)可以將變頻器輸出電壓濾成近似正弦波形，電壓總諧波失真度小于5%，可以采用長達幾千米的電纜而不存在由于電壓反射而造成的電機端過電壓現(xiàn)象。濾波器的設(shè)計過程包括工程設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計。在工程設(shè)計中要考慮到變頻器電機系統(tǒng)對濾波器參數(shù)的限制，使得濾波器的加入對系統(tǒng)的影響最小，從而保證系統(tǒng)安全工作，所以濾波器參數(shù)滿足變頻器-電機系統(tǒng)的限制條件是第1位的，這時得到的參數(shù)往往不是*的，需要優(yōu)化過程來綜合考慮多種因素的影響。

變頻器輸出濾波器的優(yōu)化設(shè)計過程中，一般將變頻器-電機系統(tǒng)對濾波器參數(shù)的限制作為優(yōu)化模型的約束條件，這些約束條件包括濾波器上的基波壓降、濾波器電容支路中高頻諧波電流、濾波器電容支路的基波電流以及截止頻率等指標(biāo)的合理范圍。根據(jù)以上約束可以確定濾波電感、濾波電容的約束條件。一般的工程設(shè)計中基波壓降大約在5%，高頻諧波電流大約在變頻器額定電流的10%至20%，電容支路的基波電流大約在變頻器額定電流的10%以下。但是在普通優(yōu)化過程中，認為以上的約束是硬性的，經(jīng)過優(yōu)化后，優(yōu)化參數(shù)的取值往往在約束條件的邊界上。由于以上的約束條件是從變頻器安全工作的角度得到的，所以元件參數(shù)在約束條件的邊界上取值時，系統(tǒng)工作在安全區(qū)和危險工作區(qū)的邊界，這時雖然某些目標(biāo)達到了*，但是系統(tǒng)的安全性能下降了，當(dāng)元件參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)可能會工作在危險工作區(qū)而導(dǎo)致變頻器系統(tǒng)產(chǎn)生保護動作甚至導(dǎo)致變頻器系統(tǒng)的損壞。

在本文中，采用模糊集的方法描述約束條件的模糊性，并采用對稱模糊優(yōu)化的方法對所建立的多目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化。對稱模糊優(yōu)化過程實際是在尋找對模糊約束集和模糊目標(biāo)集的最大滿意度，從而兼顧了目標(biāo)的*和對模糊約束集的最大隸屬度。優(yōu)化后的參數(shù)以滿足了模糊約束集，所以沒有出現(xiàn)在約束集的邊界上，系統(tǒng)的安全性能得以提高，同時也增加了元件參數(shù)的容差范圍。

二、模糊優(yōu)化中常用模糊集的隸屬函數(shù)

在模糊優(yōu)化中，常用梯形隸屬函數(shù)，定義如圖2至圖4所示。采用模糊優(yōu)化時，約束條件的邊界是模糊的，具體體現(xiàn)在從允許域到拒絕域之間存在一個過渡區(qū)。

對于圖2

對于圖3

對于圖4

三、濾波器參數(shù)的模糊限定條件

1、電感值的模糊限制條件

根據(jù)基波壓降的要求及電容支路高次諧波電流限制的要求，可以確定出電感值的模糊限制條件。基波壓降的限定條件是，在電機啟動過程中基波壓降大約在5%~10%。當(dāng)電機處于穩(wěn)態(tài)工作時，濾波器上的壓降實際上小于啟動過程壓降。

根據(jù)基波壓降不能超過5%的要求，電感取值的模糊集合采用梯形隸屬函數(shù)，當(dāng)基波壓降小于3%時，滿意度為1，當(dāng)基波壓降為3%~10%變化時，滿意度由1下降為0，基波壓降大于10%時的滿意度均為零（具體的取值區(qū)間可以根據(jù)設(shè)計要求改變）。

另外，根據(jù)電容支路的高頻諧波電流不能超過變頻器電流容量的10%至20%，建立電感取值對諧波電流值滿意度的隸屬函數(shù)。當(dāng)電感取值使諧波電流在變頻器的電流容量的10%以下時，滿意度為1，在10%到15%時，滿意度由1下降為零，當(dāng)大于15%時滿意度為零。最終的電感取值的模糊集是以上兩個模糊集的交集。

2、電容值的模糊限定條件

限定流經(jīng)電容支路的基波電流值在變頻器電流容量的5%~10%之間。當(dāng)基波電流在5%以下時，電容參數(shù)對模糊限制集的隸屬度為1，當(dāng)基波電流在變頻器電流容量的5%~10%之間時，隸屬度由1下降為0。

3、關(guān)于諧波總畸變率值的模糊限定條件

變頻器輸出濾波器的作用是消除電壓反射，同時將輸出電壓諧波限制在適當(dāng)?shù)姆秶?，由于電機的漏抗具有一定的濾波作用，所以變頻器輸出濾波器輸出端的諧波總畸變率THD（Total Harmonic Distortion）值的要求較寬松?？紤]最大允許THD值為10%的情況，且當(dāng)THD值小于5%時的滿意度為1。根據(jù)文獻[4]中給出的SPWM調(diào)制方式的諧波特性以及濾波器的衰減公式可以計算出所對應(yīng)的截止頻率值，從而得到對THD值的模糊限制集。

四、目標(biāo)函數(shù)的模糊化

目標(biāo)函數(shù)的模糊化將非模糊的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為僅在[0，1]閉區(qū)間取值的隸屬函數(shù)[3]。在可行域內(nèi)，估算出目標(biāo)函數(shù)的上界M和下界m。于是可以構(gòu)造模糊目標(biāo)函數(shù)為

式中 Mf (u)實際表示了f(u)對*解的隸屬度。

在多目標(biāo)優(yōu)化中構(gòu)造單目標(biāo)函數(shù)時，當(dāng)各個目標(biāo)的重要程度相當(dāng)時，可以求出多個目標(biāo)的交集作為模糊目標(biāo)集

當(dāng)各個目標(biāo)的重要程度不同時，可以采用加權(quán)多目標(biāo)的方法，這時的隸屬函數(shù)為

五、模糊目標(biāo)函數(shù)的求解

模糊優(yōu)化的類型分為對稱模糊優(yōu)化和非對稱模糊優(yōu)化。由于實際設(shè)計過程中，在確定模糊限制條件所描述的器件參數(shù)的范圍時，考慮了器件參數(shù)對目標(biāo)的影響，從而可以認為在優(yōu)化中，目標(biāo)和約束是同等重要的，這時可以采用對稱型的模糊優(yōu)化方法。

對稱模糊優(yōu)化的思想是，把目標(biāo)和約束分別表示為同一論域或不同論域上的模糊子集，然后通過模糊目標(biāo)集和模糊約束集的交集，尋求既能最大限度達到目標(biāo)，又能最大限度滿足約束的優(yōu)化方案，即尋找*水平值λ*，滿足

式中λ*表示模糊集水平截集的水平值；Cλ* 表示模糊約束集的λ*水平截集；表示模糊目標(biāo)集；D(x)表示模糊集。

式(8)可以通過迭代求解λ*。在每步迭代過程中，對于每個修正的λ都要求解一個普通的優(yōu)化問題，求解出在以此λ 截集為約束集情況下的*值。求解此優(yōu)化問題可以采用任何有約束*化方法。

六、問題實例

將上述模糊優(yōu)化方法應(yīng)用于一套變頻器—潛油電泵系統(tǒng)中。變頻器和電泵的參數(shù)如附錄所示。穩(wěn)態(tài)工作時，電機每相的等效電感Leq為37.7mH，等效電阻Req為19.12W。濾波器的輸出經(jīng)過1:4的升壓變壓器，所以上述電阻電感等效到變壓器的原邊近似為LM為2.356mH。

由變頻器輸出諧波分布以及3.1節(jié)可以求出濾波電感的模糊限制集如圖5所示。

由此可以得到其λ截集的表達式（單位mH）為

同理由3.2節(jié)可以求出電容值的模糊限制集如圖6所示。

其λ 截集的表達式為

根據(jù)3.3節(jié)可以求出關(guān)于THD值的模糊限制集如圖7所示。圖中根據(jù)變頻器輸出濾波器的諧波分布以及濾波器的衰減特性，將THD值的模糊限制集表示為關(guān)于截止頻率的模糊限制集，目的是為了在尋優(yōu)過程中減少計算量。

THD值的模糊限制集的λ水平截集為

優(yōu)化時建立了多目標(biāo)函數(shù)，包括價格因數(shù)，高頻諧波電流，THD，基波壓降。根據(jù)文[5]，價格因數(shù)如式(9)所示

式中 V為濾波器的輸出電壓；I為負載電流；Ln為濾波電感值；Cn為濾波電容值；r為濾波電感數(shù)目；t為濾波電容數(shù)目。

根據(jù)THD值的定義（此處記作hTHD）有

高頻諧波電流為

基波壓降主要是電感上的壓降。低頻時電感的感抗遠遠小于電容的容抗，是造成基波壓降的主要原因。基波壓降太大，會影響加到電機端的有效電壓。所以將基波壓降也作為優(yōu)化的目標(biāo)?；▔航挡捎脠D8來計算。圖中 Lf為濾波電感； Cf為濾波電容； LM為電機滿載時等效電感；RM為電機滿載時等效電阻。據(jù)此可以計算出濾波電感上壓降Ud的百分比如式(12)所示，作為優(yōu)化的指標(biāo)。

由式(9)~(12)建立模糊目標(biāo)函數(shù)為：

價格因數(shù)的模糊目標(biāo)函數(shù)

由此可建立總的模糊目標(biāo)函數(shù)為

取諧波電流的加權(quán)系數(shù)為0.1，其余為0.3。解得的結(jié)果如表1所示。

由優(yōu)化結(jié)果可見，優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)對*解的隸屬程度提高了，同時優(yōu)化變量對模糊限制集的隸屬程度也提高了。由于在約束條件的邊界處，優(yōu)化變量對模糊限制集的隸屬程度為零，從而不會發(fā)生優(yōu)化變量在邊界取值的情況，提高了系統(tǒng)的安全性能，增加了器件的容差范圍。

為驗證設(shè)計方法的有效性，對本文的優(yōu)化結(jié)果進行了仿真和實驗。仿真軟件采用Pspice9，結(jié)果如圖9，圖10所示。

七、結(jié)論

根據(jù)以上分析、計算過程，得到如下結(jié)論：

（1）變頻器輸出濾波器參數(shù)的約束有一定的彈性，即約束條件的邊界是模糊的，所以應(yīng)該采用模糊集的方法來描述。

（2）在變頻器輸出濾波器的優(yōu)化設(shè)計中采用模糊優(yōu)化，不僅能優(yōu)化用戶定義的目標(biāo)函數(shù)，而且能使優(yōu)化變量對模糊約束集的隸屬程度提高，從而提高了系統(tǒng)的安全性能，當(dāng)元件參數(shù)發(fā)生變化時，保證系統(tǒng)工作在安全區(qū)中。