使用Moku自定義實時數(shù)字濾波器實現(xiàn)降噪與去尖峰

在本應用筆記中，我們利用 Moku 云編譯和多儀器模式來解釋常用移動平均濾波器的開發(fā)。我們使用示波器和頻率響應分析儀來檢測有限脈沖響應(FIR)濾波器。然后，我們使用Moku:Pro、Moku:Lab或Moku:Go設備開發(fā)、部署和檢測五點中值濾波器。以這種方式組合線性和非線性濾波器，可用于抑制許多控制或傳感應用中的尖峰并降低噪聲。

Moku云編譯

Moku云編譯(Moku Cloud Compile, MCC)是Liquid Instruments的一項功能，可讓您快速編譯自定義硬件描述語言(HDL)代碼并將其部署到Moku設備。MCC將Moku內的FPGA開放，可以自定義代碼，并允許特定的功能和特性。我們提供一系列示例和支持來幫助您部署自定義功能。

移動平均濾波器

移動平均濾波器是n個連續(xù)信號樣本的平均值。方程為：

其中x(t)是離散時間序列輸入信號，y(t)是輸出信號。例如，當n = 4時：

這種濾波器在降低信號噪聲方面具有非常有用的應用。對于不相關的白噪聲，此移動平均函數(shù)z適合抑制噪聲并保留尖銳的階躍響應，但阻帶性能較差。在硬件中實現(xiàn)這一點僅需要加法器和一次除法，因此在硬件資源有限的情況下非常有用。在硬件中，除以任意數(shù)字在FPGA中并不簡單。通常，該濾波器是通過確保n是2的冪（即n =2^N）來實現(xiàn)的，從而將除法減少為右移N個二進制位。

圖1 二進制按位移位示意圖

直接硬件實現(xiàn)如圖2所示。

圖2 以一系列加法器實現(xiàn)移動平均

此方案需要2^N個加法器，硬件成本比較昂貴。深度加法器還可能需要時鐘寄存器來滿足合理的時序性能。我們可以通過以下方式改進這一點：

因此，圖3更概括地說明了這一點：

圖3 累加器實現(xiàn)

這說明每個輸出取決于先前的輸出和當前的輸入?，F(xiàn)在，我們已將移動平均簡化為一個累加器、一個減法器和一個n級移位寄存器，后者用于2^N除法的按位右移。當N > 4時，硬件明顯有了節(jié)省，限制因素是2^N級移位寄存器。此外，不需要更多的時鐘元件來滿足時序限制。

VHDL實現(xiàn)

圖4顯示了VHDL實現(xiàn)的核心。這個過濾器的核心非常簡單，只有12行代碼。p_moving_average是最后N個樣本的時間歷史記錄，其中第8行在前面添加最新的輸入并刪除最舊的輸入。在第9行，累加器r_acc正在添加新的輸入，而第10行正在生成輸出所需的按位移位（除法器）。

編譯和部署

編譯該VHDL代碼非常便捷。

首先，上傳代碼，然后選擇構建。Liquid Instruments服務器將生成一個文件或比特流，定義FPGA上實現(xiàn)代碼所需的硬件配置。對于Moku:Go和Moku:Lab，編譯大約需要5分鐘；對于 Moku:Pro，由于 FPGA 的尺寸更大，該時間接近20分鐘。

測試MCC移動平均濾波器

為了測試該移動平均濾波器，我們使用Moku:Go的多儀器模式(MiM)，如圖5所示。在此模式下，我們可以部署兩臺采樣率為31.25 MHz的儀器。我們同樣可以在Moku:Pro，Moku:Lab上測試該濾波器。

插槽1插入MCC移動平均濾波器，插槽2插入示波器儀器。我們使用示波器觀察從輸入1輸入的的已濾波和未濾波信號。示波器還具有一個集成波形發(fā)生器，用于生成測試信號。在本例中，我們使用示波器的內置波形發(fā)生器生成2 kHz 的方波，并將其連接到輸出1。我們在外部將信號衰減 60 dB，使其接近Moku:Go的本底噪聲。然后我們將該信號路由回輸入1。

圖 5：多儀器模式下的濾波器測試設置

在圖6中，我們可以在藍色軌跡中看到衰減后的噪聲方波。紅色跡線顯示移動平均器的輸出，具有明顯更干凈的方波。這是一種十分有效的降噪技術，我們使用了MiM，并在一個插槽啟用了MCC功能。

現(xiàn)在我們轉為關注噪聲功率，我們知道該平均濾波器將噪聲功率降低了2^N倍；噪聲幅度降低了2^N/2。我們的實現(xiàn)使用N=8，因此噪聲幅度應減少到原始值的6.25% (1/16)。

因此，這種z簡單的濾波器對于降低噪聲很有用。它的計算量也非常小，只需要累加器、減法器和按位移位。這意味著它可以以非常高的速度運行，在 Moku:Pro 上為 312.5 MSa/s，在 Moku:Go 上為 31.25 MSa/s。

圖7顯示了 Moku:Go 輸入噪聲（藍色線）和幅度分別為161.2 mV和9.162 mV的移動平均濾波器信號（紅色線）。由此我們可以看出，濾波器后的噪聲幅度接近于原始噪聲的預期因子1/16，即 9.162/161.2 = 0.057。該過濾器正在運行并滿足我們的期望。

圖7 輸入噪聲與濾波后信號

頻率響應

我們可以使用Moku頻率響應分析儀(FRA)儀器輕松確定移動平均濾波器的頻率響應。FRA在其輸出上驅動掃頻正弦波，并測量其輸入上產生的幅度和相位。圖8顯示了測試設置：

圖 8：頻率響應分析儀設置

圖9顯示了MCC濾波器的頻率響應結果。與圖10（理想移動平均濾波器的MATLAB圖）相比，我們發(fā)現(xiàn)移動平均濾波器沒有提供特別好的阻帶衰減。

圖9 移動平均濾波器的頻率響應

圖10 理想移動平均濾波器的MATLAB圖

中值濾波器

中值濾波器是一種非線性濾波器，用于確定小移動窗口的中值。輸入樣本通過窗口，輸出給定任何時間樣本的中值。移動平均濾波器適合過濾均勻分布的隨機噪聲，中值濾波器適合濾除非常短的尖峰或脈沖噪聲。雖然它經常部署在圖像處理中，但它在更一般的信號處理中也很有用。

通常，為窗口長度選擇奇數(shù)個樣本：3、5或7個點。這意味著輸出只是值排序窗口的中間樣本。

VHDL實現(xiàn)

圖11顯示了VHDL五點中值函數(shù)的實現(xiàn)。在時鐘信號的每個上升沿，圖11中的函數(shù)將五個輸入樣本從低值到高值排序。這種排序發(fā)生在第12行到第20行的兩個嵌套“for”循環(huán)中。因此，中位數(shù)是排序窗口中的第三個樣本；這被分配給第22行的輸出。

圖 11：中值VHDL代碼

我們可以使用示波器和云編譯器插槽以及示波器的波形生成器，以與移動平均濾波器相同的方式分析中值濾波器的時域性能。

圖12顯示噪聲峰值顯著降低，未濾波噪聲的峰峰值測量值從 3.66 mV 降低至濾波后的305 μV。這減少了1/12，不如移動平均濾波器(1/16)有效。

圖12 中值濾波器時域性能

由于中值濾波器的一個關鍵功能是消除脈沖噪聲，因此我們還使用帶有附加脈沖的方波來檢查其性能。圖13顯示了具有前沿尖峰和低電平中途尖峰的方波（藍色線），濾波信號顯示中值濾波器去除尖峰后的方波（紅色線）。

圖13 去除尖峰噪聲的中值

我們在Moku:Go上編譯并測試了這個中值濾波器，它的MCC時鐘速率為31.25 MHz。然而，在為Moku:Pro測試此示例時，由于時鐘速率增加到312.5 MHz，我們需要調整我們的示例。圖 11 中的實現(xiàn)使用帶有變量的嵌套 for 循環(huán)。這合成了一個復雜的組合邏輯網絡，其轉遞延遲（圖14）超過了Moku:Pro時鐘速率的3.2 ns周期。為了滿足時序要求，時鐘元件之間的邏輯轉遞延遲必須小于時鐘周期。

圖 14：通過邏輯的傳遞延遲

我們需要將大型邏輯塊分成由寄存器或時鐘元件分隔成段。在VHDL中，我們通過使用信號而不是變量來實現(xiàn)這一點。在本例中，為了便于編碼，我們將邏輯分為五個階段。這意味著輸入到輸出的延遲約為五個時鐘周期，這適合我們的應用程序。

圖15顯示了該五階段線性中值算法的一個階段。

 圖15 VHDL代碼部分示例

Moku:Pro 中值濾波器測試

我們使用MiM中的Moku:Pro和任意波形發(fā)生器(AWG)來創(chuàng)建帶有噪聲尖峰的方波。然后，我們將AWG的輸出連接到MCC中值濾波器，并使用示波器觀察效果。

此MiM設置如圖16所示。我們配置了AWG，如圖17所示。它的輸出將模擬信號驅動到Moku:Pro的輸出 3，而該信號又通過同軸電纜環(huán)接到輸入3。中值濾波器部署在MCC中，并使用示波器來觀察性能。

圖16 Moku:Pro中值濾波器測試系統(tǒng)

圖17 任意波形發(fā)生器，帶有脈沖的方波

最后，我們觀察中值濾波器的性能，如圖18所示。中值濾波器消除了尖峰，同時保留了方波的尖銳邊緣。由于插入分級時鐘線程而導致的處理延遲導致大約44 ns的延遲。

圖 18：Moku:Pro中值濾波器現(xiàn)象

總結

在本應用筆記中，我們討論了移動平均濾波器和中值濾波器的實現(xiàn)。為了實現(xiàn)這些，我們利用Moku Cloud Compile來構建過濾器并將其部署到Moku:Go。然后我們修改了設計以確保與增加的Moku:Pro時鐘速率兼容。為了驗證MCC濾波器，我們使用多儀器模式連接wan全可定制的濾波器、示波器和任意波形發(fā)生器。這種實現(xiàn)方式可以有效降低噪聲，同時保留數(shù)字信號處理應用中的信號邊緣。

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